[파이썬] 백준 11729번 하노이 탑 이동 순서

 

11729번: 하노이 탑 이동 순서

 

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

예제 입력 1

3

예제 출력 1

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

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나의 풀이

 

$N$층의 하노이 탑을 쌓기 위해선 우선 $N$번째 원판(칸)이 3번째 장대로 이동해야 함

이때 $N$번째 원판을 꺼낼수 있으려면 $N-1$번째 원판까지 사용한 상태임

결국 이동 횟수를 최소화하려면 $N-1$층의 하노이 탑을 2번째 장대에 최소 이동 횟수로 쌓아야 함

 

$N$번째 원판이 3번째 장대로 이동한 다음엔 3번째 장대에 $N-1$층의 하노이탑을 최소 이동 횟수로 쌓으면

N층의 하노이탑을 최소 이동 횟수로 쌓을 수 있음

 

이동 횟수

• $a_n$ = $a_{n-1}$ + 1(N층 이동) + $a_{n-1}$ = $2a_{n-1}$ + 1
• 이때,  $a_0$가 1이므로 $a_n$ = $2^{n} - 1$

위키백과 하노이의 탑

"""
n에서의 하노이 탑
1. n - 1 탑을 2번째(idx 1)위치로 옮김
2. n번째 층을 3번째(idx 2)위치로 옮김
3. 3번째 위치(idx 2) 위치에 다시 n - 1 탑을 쌓음. 
"""
def hanoi(n : int, start : int, end : int):
    # start, end가 아닌 위치
    mid = 3 - (start + end)
    if n == 1:
        print(start + 1, end + 1)
        return
    
    hanoi(n - 1, start, mid)
    print(start + 1, end + 1)
    hanoi(n - 1, mid, end)    
        
n = int(input())
print(2**n - 1)
hanoi(n, 0, 2)

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 다른 사람 풀이

 

문제를 풀고 난 후 다른 사람 풀이도 참고했지만 다들 동일한 방법으로 푼 것 같아 따로 다루지 않음