1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력 1
3
8
10
16
예제 출력 1
3 5
5 5
5 11
처음 풀이
시간 초과 발생
접근 순서
10,000에 대한 소수 미리 구하기
각 n에 맞는 소수 필터링
소수 조합 찾기 위한 최소/최대 범위 설정
두 소수 차를 최소화하는 범위 내 조합 모두 확인
문제점
n이 커질 수록 가능한 조합의 수가 많아져 매우 오래 걸림
조합 말고 다른 방식으로 접근 필요
# 중복 조합 구하기
from itertools import combinations_with_replacement
# 10000까지의 prime number 미리 구하기.
sieve = [True] * 10000
m = 100
for i in range(2, m + 1):
if sieve[i - 1] == True:
for j in range(i + i, 10001, i):
sieve[j - 1] = False
prime_number = [i for i in range(2, 10001) if sieve[i - 1] == True]
test_case = int(input())
for _ in range(test_case):
n = int(input())
temp_prime = [i for i in prime_number if i < n]
# 조합 구성할 수 있는 가장 작은 소수
min_num = 0
# 조합 구성할 수 있는 가장 큰 소수
max_num = temp_prime[-1]
# 가장 작은 소수 구하기
for i in temp_prime[:]:
if i + max_num >= n:
# 가장 작은 소수 할당
min_num = i
break
else :
temp_prime.remove(i)
continue
# 가장 큰 소수 구하기
for j in temp_prime[::-1]:
if min_num + j > n:
temp_prime.remove(j)
else:
break
#max_num 초기화
max_num = temp_prime[-1]
# 최소 차이 조합 찾기
prime_num1, prime_num2 = 0, 0
min_diff = int(1e9)
# 최소 차이 조합 찾기
for num1, num2 in combinations_with_replacement(temp_prime, 2):
if num1 + num2 == n and abs(num1 - num2) < min_diff:
prime_num1, prime_num2 = num1, num2
min_diff = abs(num1 - num2)
print(prime_num1, prime_num2)
최종 풀이
최소 차이인 숫자 조합을 찾는 것에 주목
굳이 모든 조합을 다 고려할 필요 없음
주어진 짝수의 절반부터 차례대로 체크
가장 먼저 나오는 소수 조합이 최소 차이
# 10000까지의 prime number 미리 구하기.
sieve = [True] * 10000
sieve[0] = False
m = 100
for i in range(2, m + 1):
if sieve[i - 1] == True:
for j in range(i + i, 10001, i):
sieve[j - 1] = False
test_case = int(input())
for _ in range(test_case):
n = int(input())
# 시작점/ 끝점 입력
start = n // 2
end = start
for i in range(10001):
if sieve[start - 1] and sieve[end - 1]:
print(start, end)
break
start -= 1
end += 1
