[파이썬] 백준 11660번 구간 합 구하기 5

11660번: 구간 합 구하기 5

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문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

예제 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 

1
2
3
4

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나의 풀이

• 완전 탐색으로 구간 합을 구하면 $O(N^{2}M)$의 시간 복잡도를 가지기 때문에 시간 초과가 발생
• prefix sum으로 구간 합을 미리 계산하여 시간 복잡도를 줄일 수 있음. 수식으로 표현하면 다음과 같음.
• prefix sum[i][j] = prefix sum[i -1][j] + prefix sum[i][j - 1] - prefix sum[i - 1][j - 1] + data[i][j]
• prefix sum[i - 1][j - 1]을 빼주는 이유는 해당 구간이 prefix sum[i -1][j] + prefix sum[i][j - 1]에 의해 두번이나 더해지기 때문
• 구간 합을 구할 때도 이러한 성질을 이용하면 답을 구할 수 있음

https://castlerain.tistory.com/100

import sys

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())) for _ in range(n)]

prefix_sum = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
# 구간 합 계산
for row in range(1, n + 1):
    for col in range(1, n + 1):
        prefix_sum[row][col] = prefix_sum[row - 1][col] + prefix_sum[row][col - 1] - prefix_sum[row -1][col - 1] + graph[row - 1][col - 1]
# x1 ~ y1 구간이 두번 빼지기 때문에 더해줘야 함
for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    print(prefix_sum[x2][y2] - prefix_sum[x1-1][y2] - prefix_sum[x2][y1-1] + prefix_sum[x1-1][y1-1])

 

다른 사람 풀이

• prefix sum을 구할 때 행/열을 나눠서 차례로 합을 구했다.

from sys import stdin


n, m = map(int, stdin.readline().split())

numbers = [[0] * (n + 1)]

for _ in range(n):
    nums = [0] + [int(x) for x in stdin.readline().split()]
    numbers.append(nums)

# prefix sum 행렬 만들기

# 1. 행 별로 더하기
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n):
        numbers[i][j + 1] += numbers[i][j]

# 2. 열 별로 더하기
for j in range(1, n + 1):
    for i in range(1, n):
        numbers[i + 1][j] += numbers[i][j]

for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, stdin.readline().split())
    # (x1, y1)에서 (x2, y2)까지의 합
    # p[x2][y2] - p[x1 - 1][y2] - p[x2][y1 - 1] + p[x1 - 1][y1 - 1]
    print(numbers[x2][y2] - numbers[x1 - 1][y2] - numbers[x2][y1 - 1] + numbers[x1 - 1][y1 - 1])

 

[Python] 백준 - 11660 구간 합 구하기 5