Independent(독립)
두 랜덤 변수의 Joint Probability(결합 확률)가 각 변수의 Marginal Probability(주변 확률)로 표현되는 경우를 의미한다.
P(X,Y)=P(X)P(Y)
Uncorrealted(상관 관계 없음)
두 랜덤 변수 사이 Correlation 관계가 없음을 의미하며, Correlation (ρX,Y) 가 0 인 경우이다. Correlation (ρX,Y) 은 두 변수 사이 선형적 관계를 보여주는 지표로, Covariance(공분산)을 각 변수의 표준 편차로 정규화한 값이다.
ρXY=E[X−E[X]√E[(X−E[X])2]Y−E[Y]√E[(Y−E[Y])2]]=cov(X,Y)σXσY.
ρX,Y=0 이 되려면, 공분산이 0 이 돼야 한다. 공분산의 정의는 아래 수식과 같기 때문에, 결국 Uncorrelated는 E(XY)=E(X)E(Y)를 의미한다.
Cov(X,Y)=E((X−E(X))(Y−E(Y)))=E(XY−E(Y)X−E(X)Y+E(X)E(Y))=E(XY)−E(X)E(Y)
Independent vs Uncorrealted
두 변수가 Independent한 경우, 변수 사이 어떠한 관계도 존재하지 않는다.
하지만 Uncorrealted는 두 변수 사이 선형 관계만 보여준다.
그래서 두 변수가 Indepedent일 경우 Uncorrelated 이지만, 그 역은 성립하지 않는다.
둘 사이 관계를 벤다이어그램으로 표현하면 아래와 같다.

참고
dependence와 correlation의 차이
대부분의 공대생은 학부 1-2학년 과정에 확률 과목이 포함 되어있다. 나는 고 모교수님이 진행하시는 확률 및 랜덤프로세스 라는 이름의 강의를 들었는데, 당시에는 친구와 함께 공대 회장에 도
iamtaehoon.wordpress.com
Independent and Uncorrelated
안녕하세요. 오태호입니다.
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